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文章背景与核心概要

在信息论与信道编码领域，寻找面向二进制对称信道 (Binary Symmetric Channels, BSCs) 的最优分组码是一项经典且严谨的数学课题。此前学者 Dong 与 Yang 提出了关于有限长度 \((n,4)\) 最优二进制码的完整分类定理，但传统的人工长篇手写推导往往容易潜藏细微的笔误与证明缺环。本文作者基于当代理论计算机科学推崇的交互式定理证明器 Lean 4 ，借助现代 AI 工具辅助推导，首次实现了该数学定理的端到端机器形式化验证。在确保核心公理与主定理绝对正确的前提下，作者不仅纠正了 AI 生成代码中的瑕疵与冗余，还成功勘误了原始手写论文中的数处疏漏，充分展现了“大模型生成 + 形式化系统严谨闭环验证”在现代数学研究中的广阔前景。

面向二进制对称信道的最优 \((n,4)\) 二进制码 Dong-Yang 分类定理的机器验证证明

A Machine-Checked Proof of the Dong-Yang Classification of Optimal \((n,4)\) Binary Codes for BSCs

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核心概述

Summary

本文介绍了在 Lean 4 交互式证明器环境中，对 Dong 与 Yang 关于二进制对称信道 (Binary Symmetric Channels, BSCs) 上最优有限长 \((n,4)\) 二进制分组码分类定理所完成的端到端机器形式化验证。整个形式化过程深度借助了先进的 AI 工具，将原论文中的证明手稿输入大模型进行自动转换。为确保数学层面的绝对严格与无瑕疵，作者在 Lean 体系内对核心定理表述及底层公理进行了独立的人工形式化复核。本简报还详细记录了对 AI 形式化输出所做的必要修正与精简，并揭示了原论文手写推导中被机器形式化发现的具体疏漏。

This paper presents a machine-checked formalization in Lean 4 of Dong and Yang's classification theorem regarding optimal finite-length \((n,4)\) binary block codes for binary symmetric channels (BSCs). The formalization process relied heavily on feeding the proofs from the original paper into an AI tool. To guarantee absolute mathematical correctness, the authors independently verified the primary theorem statements and accepted axioms within Lean. The note also documents the necessary corrections and simplifications applied to the AI-generated formalization, alongside specific discrepancies discovered in the original text.

论文元数据

Metadata

  • arXiv 编号： arXiv:2609.10579
  • 主分类： 数学史与概览 (math.HO)
  • 次分类： 人工智能 (cs.AI), 信息论 (cs.IT)
  • 提交日期： 2026年9月5日
  • 作者： Shenghao Yang, Yanyan Dong
  • arXiv Identifier: arXiv:2609.10579
  • Primary Subject: History and Overview (math.HO)
  • Secondary Subjects: Artificial Intelligence (cs.AI), Information Theory (cs.IT)
  • Submission Date: September 5, 2026
  • Authors: Shenghao Yang, Yanyan Dong

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